（奇妙的創造）蜂巢與「核醫學伽馬攝像機準直器」
香港 張耀忠
詩十九 1：「諸天述說神的榮耀；穹蒼傳揚他的手段。」
蜜蜂被譽為數學天才及智慧小建築師。牠們建造的蜂巢，不論外型及內部結構都十分獨特。很早就引起科學家和建築師的注意。蜂巢內部是蜂房，蜂房是用蜂蠟製成，以正六角柱體緊密排列組成。為甚麼蜂房的形狀是正六邊形？我們會通過數學的方法和大家一齊解答這個問題。
如果要盡量利用空間又不浪費蜂蠟建材，所選的形狀必須是能夠密鋪平面的正多邊形。甚麼形狀能把平面密鋪，不會令到平面有空隙或重疊呢？我們先以等邊三角形為考慮例子：
三角形的內角和是 180 度， 這是根據正多邊形的內角和 180 x (p-2)，p 是邊的數目，三角形為例 p=3。等邊三角形的內角是 180 度÷3 = 60 度 (見圖一)
那麼要用多少個等邊三角形（q）才可以圍繞一個中心點密鋪平面呢？答案是 q =360÷60 = 6 (見圖二)
除了等邊三角形，還有甚麼正多邊（p）形可以密鋪平面呢？
正多邊形的內角和是180 x (p-2)，p 是邊的數目。所以一個正多邊形的內角是
如用q 個正多邊形圍繞一個中心點密鋪平面，我們就會得到以下的等式：
解以上方程，我們會得到三組的答案：
- p=3，q=6 (六個等邊三角形) ；
- p=4，q=4 (四個正方形) ；
- p=6，q=3 (三個正六邊形)。
通過程式的計算，我們發現只有等邊三角形、正方形及正六邊形能夠密鋪平面 (見圖三)。
我們會繼續用數學的方法去計算三種不同的密鋪圖形，按圖四，計算它們的面積與周界比。
- 等邊三角形，面積與周界比=0.25r
- 正方形，面積與周界比=0.35r
- 正六邊形，面積與周界比=0.43r
得出結果，正六邊形的面積與周界比是最大，代表正六邊形能以有限的材料建出最大的空間。因此正六邊形被視為最符合經濟效益的建築結構。蜜蜂能以密鋪正六邊形來建造蜂巢 front cover，是蜜蜂的聰明？還是造物主的智慧？
「諸天述說神的榮耀，穹蒼傳揚祂的手段。這日到那日發出言語，這夜到那夜傳出知識。無言無語，也無聲音可聽。」（詩十九 1-3）
神創造了天地萬物，人類通過對宇宙萬物的觀察，就能看見神創造的奇妙。無論是日月星辰的交替，還是一個蜂巢的建造原則，都默默地見證著創造主的偉大。正如羅馬書一 19-20 所說：
「自從造天地以來，神的永能和神性是明明可知的，雖是眼不能見，但藉着所造之物，就可以曉得，叫人無可推諉。」
人類常常參考大自然的景物，去設計自己的東西，例如照相機是仿傚眼睛而設計。核醫學(Nuclear Medicine) 成像技術中的單光子發射斷層掃描 (Single-Photon Emission Computed Tomography, SPECT）又是一個例子。
SPECT 是一種核醫學影像技術，主要用來評估病人接受同位素(例如：I-131, Y-90, Lu-177)診斷或治療後的病變位置及分佈，也可以用於診斷和追蹤心臟病的進展，檢測骨骼疾病、膽囊疾病和腸道出血等。SPECT 近年也用於幫助診斷帕金森氏症(Parkinson’s disease)。
在掃描前，醫生按需要為病人注射含有放射性同位素鎝 99m (Technetium-99m)的放射性示蹤劑，強度半衰期 6 小時。SPECT 可以用於多種不同的放射性同位素示蹤劑或藥物，以滿足不同的臨床需求。注射後，病人在體內釋放出伽馬射線，並由伽馬攝像機攝取。
SPECT 內的伽馬攝像機由多樣部件組成 (見圖五) ，正六邊形準直器、閃爍體、導光板和光電倍增管(Photomultiplier Tube, PMT)。
當伽馬射線透出病人，會經過準直器到達閃爍體。鉛金屬的準直器能限制伽馬射線的散射，並確保射線以較直的路徑進入閃爍體，從而提高圖像的解析度和對比度。閃爍體把伽馬射線轉化為閃光，閃光經導光
板送到 PMT。每個 PMT 都包含一個光敏面。閃光與光敏面作用後會產生電子，這些電子會在 PMT 內經過光倍增和放大。放大後的電子信號數據會被能量與位置分析影像系統作記錄和分析。信號數據包含了伽馬射線通過病人不同區域的信息，SPECT 系統經圖像重建計算把信號數據轉換為高解析度影像。這些影像顯示了伽馬射線在病人體內的分佈，反映了不同組織或器官的功能情況。
SPECT 所使用的伽馬攝像機準直器與蜜蜂的蜂房設計相仿 。核醫學影像準直器是用來幫助識別影像中病灶位置的設備。它可以將影像上的坐標系統與病人實際的解剖位置對應起來，以幫助醫生診斷確定病變的位置和範圍。準直器為正六邊形，有以下優點：
- 效率：六邊形可以密鋪平面。每個正六邊形準直器佔據面積較大，能以最少的準直器材料造成最窄小的間隙，能緊密地把準直器孔連在一起。這樣的準直器孔布局能使伽馬攝像機限定的區域孔數發揮出最高的效率。更高的效率意味著更好的伽馬射線探測和更高的圖像分辨率。
- 均勻性：正六邊形密鋪平面網格的均勻性能使整個視野內的空間響應更加一致。這有助伽馬攝像機獲得最少的潛在圖像失真或偽影。
- 機械穩定性：六邊形形狀為準直器提供了結構穩定性，不容易因碰撞或震盪而變形，以致影響圖像攝取的質素。
核醫學成像技術中的 SPECT 選用正六邊形形狀準直器，有助於優化伽馬攝像機的性能。人類歷史上有許多的發明，都是來自神創造的啟發。我們不得不讚嘆神的慈愛和能力！
「耶和華阿，祢所做的何其多！都是祢用智慧造成的。遍地滿了祢的豐富。」（ 詩一零四 24）
References:
Math and Multimedia – http://mathandmultimedia.com/2011/06/04/regular-tessellations/ Collimators for Nuclear Medicine https://www.nuclearfields.com/collimators-nuclear-medicine.htm
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